La température (2) : découpage en 4 bandes

1. Analyse brute (de pomme)
2. Découpage en 4 bandes
3. Variation quotidienne de la température : modèle en modulation d'amplitude
4. Variation quotidienne de la température : ajustement style modulation de fréquence
5. Variation quotidienne de la température : et pourquoi pas un modèle en modulation du rapport cyclique jour/nuit?
6. Synthèse en modèle simplifié de la température (pour des usages bateaux)

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Dans le précédent article, on s'est servi une bonne rasade de jus de pomme (analyse de Fourrier brute). C'est sympathique, mais un peu court en bouche, tout de même...

On va chercher à affiner. Avant de se lancer par monts et par vaux, il vaut mieux avoir deux-trois idées de comment on va y aller.

(cet article est scindé en 3 parties, car il me prend pas mal de temps à être pondu au propre :-p )

1- Modèle "en 4 bandes"

On se base sur le découpage suivant :

(source : http://www.cnrm-game-meteo.fr/IMG/pdf/cattiaux_ensai_2014_panostats.pdf, page 18)

C'est un modèle semi-qualitatif. Il n'existe de série météo "idéale" et sur une telle durée qui permette d'obtenir ce type de graphe. Bien sûr, on va laisser de côté tout ce qui est à gauche de la raie annuelle.

Dans ce modèle semi-qualitatif, on observe :

• le lobe intrasaisonnier « 30 à 60 jours » est centré sur 40-45 jours (F~8) et s’étale de 10 à 100 jour (F=3,65 à 36,5)

• le lobe hebdomafaire « 3 à 7 jours » est centré sur 5-6 jours (F~70) et englobe 1,1 à 10 jours (F= 36,5 à ~330)

• les quelques harmoniques de la variation journalière suggèrent une sinusoïde un poil déformée. Est-ce que ça suffira pour appréhender l’essentiel de la variation journalière ? Pas sûr. Dans le doute, on va prévoir quelques "olives" pour "l'apéro" ;-)

  1. sinusoïde (éventuellement déformée)

  2. Sinusoïde modulée en amplitude

  3. Sinusoïde modulée en fréquence

  4. Sinusoïde modulée par le rapport cyclique entre le jour et la nuit. C’est l’idée d’une sinusoïde dont la largeur de la « bosse » varie en fonction de l’ensoleillement. Plus fine en hiver où le jour est court, plus large en été où la durée du jour est plus grande.

Avant de travailler sur notre relevé de température, on va explorer ces trois cas, histoire de savoir « à quoi ça ressemble » en gros à peu près, et garnir notre boite à outil.

Allez hop, hardi petit, c’est parti !

2- Modèles journaliers

2.1- Sinusoïde déformée (1/4)

Le pur classicisme, quoi !
Une sinusoïde déformée -journalière- et tutti quanti, c’est un signal périodique :

• de période fj,

• d’amplitude constante,

• qui se décompose en série de Fourrier avec une raie fondamentale en f=fj et des harmoniques en f=k*fj.

y(t) = ∑ A_k.cos(2kπ.f_j.(t-t_k))

Déformation progressive d’un sinus en dent de scie,
et phénomène de Gibbs aux discontinuités.
(GIFanim, source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Série_de_Fourier)

Que dire d'autre? Ben, pas grand chose, si ce n'est que :

« Parbleu, mon bon m’sieur, c’est du Laguiole de tradition, ça ! Le couteau suisse, bien d’chez nous ! »

(suite au prochain numéro : la modulation d'amplitude)