A propos de pression de vapeur saturante...

Publié le par Mayar

Désolé pour la longueur de la "pause" sur la série d'articles à propos du traitement du "signal" température. C'est pour la bonne cause!

En effet, une petite mise à jour de la feuille de calcul hygrothermique a démarré. Il se trouve que le fort sympathique MOOC rénovation performante est tombé en plein milieu. Du coup, la petite mise à jour est en train de joyeusement grossir, en empruntant au passage quelques éléments à la pré-version 2.0 (celle qui vise le calcul mensuel hiver+été, pour ceux qui s'en souviennent).

Cet article s'inscrit dans ce cadre.

Dès lors qu'on parle bilan hygrothermique, on parle entre autres vapeur d'eau. Et donc pression de vapeur saturante.

Geyser d'eau liquide et vapeur

Geyser d'eau liquide et vapeur

Je passe sur la description de cette grandeur physique, sur les diagrammes de Mollier, etc. Wikipédia fait ça très bien, inutile de radoter.

Moui, bon, justement, et alors? On va pas en péter une durit, non? ;-)
Euuuuh, limite quand même.

Il se trouve que les formules de Pvsat -comment dire- n'en finissent plus de foisonner.

  • Clapeyron
  • Rankine
  • Antoine
  • Magnus-Tetens
  • Buck (version 1981, version 1996)
  • Goff-Gratch
  • etc, etc. [1]

En plus, on ne parle en fait pas d'une formule, mais de deux :

  • Une formule pour Pvsat entre l'eau liquide et vapeur, bien évidemment.
    Attention, elle ne "joue" pas qu'entre 0°C et 100°C!
    En effet, sous 0°C, mis à part le phénomène de surfusion, l'eau dans nos isolants capillaires est essentiellement liquide aux températures pas trop négatives. A l'autre extrémité, c'est l'exemple de la cocotte-minute, qui cuit plus vite qu'à la casserole car son eau se met à bouillir bien au-dessus de 100°C.
  • Et une formule pour Pvsat entre l'eau glace et vapeur, en gros sous 0°C.
    Elle décrit le givrage de nos congélos, ou encore la légère évaporation de nos glaçons avant qu'ils ne commencent à fondre. On parle alors de sublimation. Et oui, les physiciens & chimistes adorent glisser une once de poésie l'air de rien :-)
http://bienvenue-chez-moi.over-blog.com/article-ancienne-cocotte-minute-108636167.html

http://bienvenue-chez-moi.over-blog.com/article-ancienne-cocotte-minute-108636167.html

Polom polom polom...
C'est bien beau, tout ça, mais on ne sait toujours pas à quelle formule se vouer!

Ok, ok, on y vient!

Avant de rentrer dans le dur, jetons un oeil à une petite originalité. Dans le lot pré-cité, la formule Buck81[2] est la seule à donner la pression de vapeur saturante en fonction de la pression atmosphérique. Mais au fait, est-ce que la pression de vapeur saturante dépend de la pression atmosphérique dans les conditions usuelles? Est-ce qu'il y a de quoi s'en relever la nuit?
Ben y'a qu'à calculer :-)

Par rapport aux autres formules de la forme Pvsat=f(T), celle de Buck81 est de la forme :
Pvsat = (1+e+k.Patm).Pvs0
avec Pvs0 = f(T), et e<1e3 et k~4e-6, pour la pression atmosphérique Patm en millibar.
D'où :
dPvsat = k.Pvs0.dPatm
Au premier ordre, Pvs0 et Pvsat se valent, ce qui permet d'écrire :
dPvsat/Pvsat ~ k.dPatm
La variabilité de la pression atmosphérique dPatm est dans notre contexte de 50mbar (pour la météo) + 150mbar (pour l'altitude jusqu'à 1500m).
On peut maintenant calculer la variabilité de la pression de vapeur saturante en fonction de la pression atmosphérique : ~ 0.08%

Réponse : pas vraiment. Ouf! On peut dormir sur nos deux oreilles, et se simplifier la vie :-)

Au passage, ça confirme ce qui se dit dans certains livres de thermodynamique ou météo/climato, à savoir que la pression de vapeur saturante ne dépend pas de la pression atmosphérique.
Maintenant on sait que c'est une affirmation est en gros solide à 0,1% près :-)

Une formule de moins, plus que 9 999...

Diverses formules donnant la pression de vapeur saturante
(utilisables dans un tableur LibreOffice)
Clapeyron=EXP(14,33-5350/( T +273,15))*101325
Rankine=EXP(13,7  -5120/( T +273,15))*101325
Antoine=10^(8,07131-1730,63/(233,426+ T ))*133,3223684
Buck96[3]=SI( T <0; 611,15*EXP((23,036- T /333,7)* T /(279,82+ T )); 611,21*EXP((18,678- T /234,5)* T /(257,14+ T )))
CTSC[4]=10^(2,7877+SI( T >=0;  7,625* T /(241,6+ T );  9,756* T /(272,7+ T )))
Magnus-Tetens selon Murray67[5]=610,78*EXP(SI( T <0; 21,8745584* T/( T +265,5);  17,2693882* T/(T+237,3)))
CSTB / NF EN ISO 13788[6]=610,5  *EXP(SI( T<0; 21,875         * T/( T +265,5);  17,269        * T/(T+237,3)))
Goff-Gratch47[7]=SI( T <0; 610,71*10^(-9,09718*(273,16/( T +273,15)-1)-3,56654*LOG10(273,16/( T +273,15))+0,876793*(1-( T +273,15)/273,16)); 101325*10^(-7,90298*(373,16/( T +273,15)-1)+5,02808*LOG10(373,16/( T +273,15))-0,00000013816*(10^(11,344*(1-( T +273,15)/373,16))-1)+0,0081328*(10^(-3,49149*(373,16/( T +273,15)-1))-1)))

Sans surprise, dans le lot, il y en a une qui est la référence habituelle.
Ahem, sans surprise, c'est de loin la plus compliquée...

Avant de regarder les courbes, quelques petits commentaires :

  • Goff-Gratch47 est vraiment une horreur à saisir!...
  • Rankine affine Clapeyron.
  • Pour info, Buck96 est une mise à jour de Buck81, sans la presssion atmosphérique.
  • NF EN 13788 est un arrondi de Magnus-Tetens. Avec une bête erreur de biais, qui ressemble à une confusion sur 0K = -273,15°C et non -273,16°C.
  • Ne me demandez pas d'où sort la formule pronée par le Centre Scientifique et Technique de la Construction (Belgique). Je n'en ai strictement aucune idée!
    Et pourtant...
    Et pourtant, c'est historiquement celle qui a été utilisée jusqu'ici dans la feuille de calcul bilan_hyrothermique.ods!
    Oups...

Sans originalité aucune, les courbes ci-dessous comparent avec Goff-Gratch.

Différence relative entre formule Goff-Gratch47 et d'autres formules usuelles donnant la pression de vapeur saturante

Différence relative entre formule Goff-Gratch47 et d'autres formules usuelles donnant la pression de vapeur saturante

Au revoir Clapeyron, au revoir Rankine... Allez, sans rancune! (Bon, ok, elle était facile, celle-là)

La formule d'Antoine ne distingue pas glace et eau. Pas étonnant qu'elle soit à l'ouest pour les températures négatives. Pour l'eau liquide, elle ne semble pas mauvaise.

Regardons de plus près les candidats encore en lice...

Zoom sur la différence relative des formules usuelles "sérieuses" avec GoffGratch47

Zoom sur la différence relative des formules usuelles "sérieuses" avec GoffGratch47

D'emblée, on voit un petit saut bizarre vers 0°C.
Non, non, ce n'est pas une hystérie collective! C'est bel et bien Goff-Gratch47 qui a le hoquet et semble ne pas tout à fait exprimer le principe du point triple de l'eau à 0,01°C.

  • Ouf! Nous voilà rassurés pour la feuille de calcul 1.6.4 et ses prédécesseuses (?) : la courbe CSTC est bel et bien dans le peloton de tête.
  • Consensus clair pour les autres formules.
  • Au passage, on voit bien le biais entre Magnus-Tetens et la norme NF EN ISO 13788. La perte de précision systématique est de 0,05%.

Conclusion

La formule Pvsat utilisée jusqu'ici dans la feuille de calcul était plutôt pas mal, avec comme inconvénient qu'on ne sait pas exactement d'où elle sort.
Il est temps d'améliorer ça :-)

D'un côté, Buck96 est créditée par plusieurs articles comme l'une des (voire LA) meilleures formules vis à vis des mesures pour le domaine de température qui nous intéresse.
De l'autre, NF EN 13788 apporte la solidité rassurante d'une norme très largement utilisée de ce côté-ci du monde pour sa formule Pvsat.

Foin de tétracapillectomie, c'est quoi la décision finale?

En l'absence d'enjeu de certification normative, on optera pour la formule d'Arden Buck.
Tout en étant conscient que sa différence avec la norme NF EN ISO 13788 n'excède pas 0,17% entre -20 et 80°C.

Bon, je cause, je cause... C'est certes pour la bonne cause, mais la mise à jour de la feuille de calcul avec la formule d'Arden Buck 1996 ne va pas se faire toute seule. Allez hop, au boulot! :-D

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Notes et références

[1] Voir Wikipédia en français, et aussi en englais, ce comparatif, ou encore celui de Geymard, Assessment of the accuracy and computing speed of simplified saturation vapor equations using a new reference datasheet, J. Appl. Meteorol., 32, 1294-1300, 1992.
[2] Buck, A. L., New equations for computing vapor pressure and enhancement factor, J. Appl. Meteorol., 20, 1527-1532, 1981
[3] Les formules Buck96 sont rappelées dans le comparatif ci-dessus. On peut en retrouver la publication par l'auteur dans ce document page 21.
[4]Via le site web Energie+, toujours excellent, hormis que son URL change de temps à autre.
[5] Murray, F. W., On the computation of saturation vapor pressure, J. Appl. Meteorol., 6, 203-204, 1967
[6] Acheter une norme pour juste consulter quelques lignes, ça fait cher! A défaut, voici une thèse qui cite les formules (page 105). Attention, le guide CSTB qui reprend la norme de façon plus digeste fait quelques arrondis "de trop".
[7] La formule abomiffreuse Goff-Gratch47 se retrouve dans diverses publications, dont le comparatif de la note [1], Wikipédia, ... Mais les coefficients ont tendance à varier d'une publi à l'autre sans aucune explication. Les formules GG47 que j'ai retenus viennent de Murphy & Koop, Review of the vapour pressures of ice and supercooled water for atmospheric applications; Q. J. R. Meteorol. Soc.(2005),131, pp. 1539–1565.

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Blanc 02/03/2017 16:30

Merci, j'ai presque tout compris (surtout la conclusion ;)