La tirade du µ

Publié le par Mayar

Comme son nom l'indique, la feuille de calcul bilan_hygrothermique
examine la diffusion de vapeur (méthode Glaser), afin d'éviter de se faire peur
avec des problème de condensation, et accessoirement voir l'impact sur la ventilation.
Pour ça, le calcul doit être alimenté avec des chiffres qui tiennent le pavé!
Ce qui n'est pas toujours évident ou aisé, à partir des diverses valeurs tabulées...

Il n'est donc pas futile de s'expliquer un peu sur quelle valeur on retient comme mu utile.

En pratique, pour mu qu’on ne présente plus, on retiendra une valeur qui prend en compte la mise en œuvre.

Ah ! Non ! C’est un peu court, jeune homme !
On pouvait dire… Oh ! Dieu !... Bien des choses en somme…

(source http://www.politique-actu.com/osons/faudrait-faire-cyrano/313615 )

(source http://www.politique-actu.com/osons/faudrait-faire-cyrano/313615 )

En variant le ton, - par exemple, au bas mot :

  • Descriptif
    « Mu (µ) qualifie la diffusion de vapeur d’eau au travers des matériaux.
    Si ses valeurs tabulées sont multiples, les auteurs auront dans la liesse
    sans doute troqué pragmatisme contre stricte justesse »
     
  • Scientifique
    « Soyons clair et précis. Qvap  = S * πair * ΔPvap / Sd avec Sd = µ*e
    où e est l’épaisseur, et Sd s’appelle épaisseur de lame d’air équivalente.
    Logique : πair est la perméabilité de l’air immobile à la diffusion de vapeur d’eau[1].
    Et ainsi µ prend son nom complet -qui peut certes déplaire :
    le coefficient de résistivité à la diffusion de vapeur d’eau relativement à l’air[2].
    ΔPvap  siège la différence de pression de vapeur d’eau de part et d’autre du matériau
    et S la surface au travers de laquelle la vapeur passe.
    Et quoi, la rime ? Je suis tout à mes calculs, que voulez-vous que j’y fasse ! »
Flux de vapeur d'eau au travers d'un matériau, et lame d'air équivalente

Flux de vapeur d'eau au travers d'un matériau, et lame d'air équivalente

  • Protocolaire
    « Sauf exception, Analogie, plagiat ou labo,
    les publications de mu sont relatives à un unique matériau »
     
  • Curieux
    « Alors que prendre entre valeurs ‘humide’ et ‘sèche’ ?
    Ou quid d’un mur maçonné ? N’y a-t-il pas une explication qui pèche ? »
Exemple de multiplicité des valeurs mu tabulées (source CSTB09, guide technique "transfert d'humidité au travers des parois", p57)

Exemple de multiplicité des valeurs mu tabulées (source CSTB09, guide technique "transfert d'humidité au travers des parois", p57)

  • Agressif
    « Moi, Monsieur? Choisir parmi pléthore de chiffres en ces annales?
    comment voulez-vous qu'on se sorte d’un tel dédale ! »
     
  • Amical
    « même si tout ceci peut donner le tournis,
    une explication sera assurément fournie »
     
  • Naïf
    « Si de mu l’on parle valeurs sèche et humide, cela doit sûrement signifier
     que par l’humidité du matériau il convient d'être guidé… »
     
  • Pédant
    « Et quoi, n’avez-vous point suivi le MOOC rénovation performante ?
    Humidité du matériau et hygroscopicité sont choses équivalentes ! »
     
  • Savant
    « Teneur en eau, hygroscopicité, capillarité, sorption sont notions similaires
    ou connexes[3]. Aussi, évitons de réinventer la poudre pour mieux plaire :

    l’on retiendra de la source pré-citée,
    la sorption pour métrique de 4 classes de capillarité. »
Classes de capillarité (source MOOC "rénovation performante"n chap. 2, activité complémentaire)

Classes de capillarité (source MOOC "rénovation performante"n chap. 2, activité complémentaire)

  • Pragmatique
    « Mouais, pour les matériaux étanches, évitons de nous casser la tête.
    De même pour les matériaux ‘éponge’, foin de pâté d’alouette ! »
     
  • Cavalier
    « Entre les deux, ni étanche ni éponge, la littérature n'est point diserte.
    IL SUFFIT! Tel Alexandre, tranchons le nœud gordien, soyons alerte!
    Sabrons cet embarras pour les matériaux plus ou moins capillaires :
    de mu 'sec' à mu 'humide', coupons arbitrairement la poire au tiers![4] »
Principe de calcul à partir des valeurs tabulées selon que le matériau est 'sec' ou 'humide', en fonction de sa classe de capillarité (source photo http://www.distillerie-salamandre.com)

Principe de calcul à partir des valeurs tabulées selon que le matériau est 'sec' ou 'humide', en fonction de sa classe de capillarité (source photo http://www.distillerie-salamandre.com)

  • Gracieux
    « L’ont dit que la vapeur d’eau préfère les joints pour un mur maçonné.
    L’on conçoit que les joies de mu fassent de même, toutes proportions gardées »
Proportion mortier/moëllon 1/2 : galets hourdés (3/4 - 1/4) , briques maçonnées (1/3 - 2/3) (source http://www.caue-mp.fr)

Proportion mortier/moëllon 1/2 : galets hourdés (3/4 - 1/4) , briques maçonnées (1/3 - 2/3) (source http://www.caue-mp.fr)

  • Truculent
    « Depuis mue, quand le matériau est ferme, la proportion me plait fine,
    harmonieuse sans exagération, ni anorexie fréquente aux Incas.
    Aussi, en guise de mu, mon choix utile se portera pour la maçonne limousine
    sur la décime. Et quoi, je parle pierre dure et liant, n'était-ce pas votre cas?

 

Proportion mortier/moëllon 2/2 : mur inca à joint caché (source wikipédia)

Proportion mortier/moëllon 2/2 : mur inca à joint caché (source wikipédia)

  • Mathématique[5]
    « L’idée même se généralise à quelconque surface hétérogène.
    Pour deux matériaux en proportions de surface p et 1-p, il vient sans grande gène :
    Qvap1 = S.p.πair.ΔPvap / (µ1.e)
    Qvap2 = S.(1-p).πair.ΔPvap / (µ2.e)
    Qvap1+2 = S.πair.ΔPvap / (µutile.e) = Qvap1 + Qvap2 = S.πair.ΔPvap / e * (p/µ1 + (1-p)/µ2)
    D'où, sans surprise, la moyenne pondérée harmonique   µutile = 1/ (p/µ1 + (1-p)/µ2) »
     
  • Campagnard
    « Boaf,moi, ce qu'j'en retiens de c't'histoire,
    C'est qu'le mu d'mon mur en pierre étanche ressort à 200,
    Et c'lui du Jeannot en pierre dure un peu poreuse à 100.
    Dis -y donc voir, c'était pas la mer à boire! »
     
  • Militaire
    « Ces chiffres n'sont pas bosniaques. Chouffez bien les biffins :
    - un peu plus "chargé" qu'le CSTB,  pour le mortier on prend 20 ;
    - un bloc 40x20 monté avec 1,5cm de colle, en proportion, tape le 10%.
    Faites manger ça à un schtâki,
    et basta cosi[6]!
    Poignarder à coup de saucisse plate, on f'ra sans!
     
  • Taquin
    « Quoi, qu'entends-je, qu'est ceci?
    Au discernement, vous préfèreriez la loterie?
    Assurément, monsieur, ce serait le gros lot ! »

Enfin parodiant Héphaïstos en un courroucé sanglot :
« Le voilà donc ce Mu qui, des rêts de son maître,
a secoué l'apathie ! Il s'agite et fulmine, le traître ! »

Voilà ce qu’à peu près de mu vous m’auriez dit,
mon cher, si vous aviez un peu de lettres et d’esprit !

(et à la fin de l'envoi, j'ai les fils qui se touchent!)

Qu'Edmond Rostand me pardonne...

--

[1] Aussi noté δ, δ0, ou encore C. Selon la norme DIN52615 qui fixe les règles servant à déterminer µ, πair = 2,0e-7 . T0,81/P en kg/m.s.Pa, où T est la température ambiante (en K) et P la pression ambiante (autrement dit la pression atmosphérique dans notre contexte).
Le site belge Energieplus retient la valeur 0,185e-9 kg/m.s.Pa, ce qui correspond presque aux conditions normales de température et pression (pour P=1013,25mbar, on tombe sur  -1°C au lieu de 0°C).

[2] Si piair dépend de la température, ce n'est fort heureusement pas le cas de mu pour notre domaine d'utilisation. Voir Künzel95, "Simultaneous heat and moisture transport in building components", page 15.

[3] Vous voulez plus de détails? Vraiment? Sûr sûr?... Soit. Survolez CSTB09, guide technique "Transfert d'humidité au travers des parois", section 2. Les sections 3 et 4 donnent les clés des liens formels entre les grandeurs. Attention, si vous n'êtes pas un taupin à fond dans la physique statistique, je décline toute responsabilité pour les neurones grillés!

[4] C'est un vrai manque dans la littérature!
La plupart du temps, on se retrouve avec deux valeurs de mu -voire plus si on croise avec d'autres sources, sans aucune explication sur quoi utiliser. Au mieux, et plus rarement, on a droit à une vague explication de principe (cf. le guide CSTB pré-cité section 7.1.2 par exemple). Ou alors on se fait harponner par l'artillerie lourde de la simulation numérique fine, qui escamote µ pour des choses plus détaillées et plus complexes (WUFI, hygIRC, DELPHIN, etc.).
Or donc? On fait quoi à notre niveau? On se la joue au doigt mouillé???
Faute de mieux, voici la recette que je propose, qui s'appuie sur les 4 classes de capillarité évoquées :

matériau très fermé à la vapeur d'eau ou non capillaireµsec
matériau faiblement capillaire2/3 µsec + 1/3 µhumide
matériau moyennement capillaire1/3 µsec + 2/3 µhumide
matériau fortement capillaireµhumide

Ainsi, on reste sur quelque chose de compréhensible et simple à coder dans un tableur. De plus, ça met en rapport la mécanique de mu "utile" du matériau et sa teneur en eau dans des conditions normales d'utilisation.

Pourquoi couper au tiers plutôt qu'une autre répartition? Idéalement, il faudrait considérer la forme de la courbe-type liant mu et le coefficient de sorption A. À défaut, la répartition au tiers est un choix raisonnable en regard de la forme de la courbe-type d'isotherme de sorption pour son domaine hygroscopique.

Isotherme de sorption typique (source CSTB09, guide technique "transfert d'humidité au travers des parois", p19)

Isotherme de sorption typique (source CSTB09, guide technique "transfert d'humidité au travers des parois", p19)

[5] Dans le langage mathématique moderne, la rime est pauvre, mais exacte. Strictement, et formellement exacte!

[6] Cf. Courgey&Oliva, "l'isolation thermique écologique", annexe "caractéristiques des matériaux" avec ses commentaires.
Le CSTB retient dans ses textes un mu de 6 à 10 pour les mortiers de ciment et de chaux. D'autres sources donnent un mu plus important. Est-ce la charge en liant? Un effet de la compression du mortier par les moëllons? Je ne saurais dire...

Pour les diverses pierres dures et peu capillaires référencées par Courgey&Oliva, si on applique la formule mathémagique indiquée avec un mu de 20 pour le mortier, et une proportion 10% de surface de mortier pour 90% de pierre, on retombe grosso-modo sur les valeurs 200 et 100 données dans le paragraphe précédent. Plus les pierres sont ouvertes à la diffusion de vapeur d'eau, moins la vapeur se concentre dans les joints. Il n'y a alors plus lieu de "bidouiller" un mu utile.

Attention, l'effet s'applique aussi dans l'autre sens! De la pierre tendre maçonnée au ciment débouche forcément sur une concentration du flux de vapeur au travers de la pierre. Ça s'ajoute au risque de casse mécanique. A éviter!!!

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