Maiar - partie 1.4 : gabarit de tension d'alimentation pour ampli classe AB

Conception et réalisation d'un ampli 5 canaux classe AB

1. Dimensionnement
   1. Cadre général : puissance de sortie, courant de sortie, sensibilité, impédance.
   2. Puissance dissipée et tension d'alimentation : formulaire classe B
   3. Puissance dissipée et tension d'alimentation : formulaire classe AB
   4. Gabarit pour la tension d'alimentation, répartition de la marge, impédances parasites
   5. Schéma de base et paramêtres d'un ampli op (article à venir...)

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Gabarit pour la tension d'alimentation

Dans l'article précédent, nous avions conclu sur une expression de la puissance dissipée par un ampli classe AB "à polarisation mixte" :
Pdiss_mixte(Is_eff >> Iq_ABV) ≈ Pdiss_B + 2 Vdd.Iq_ABI = (k.Vdd - Vs_eff).Vs_eff/R + 2 Vdd.Iq_ABI
Où :

• Vdd : tension d'alimentation (rail positif, avec implicitement l'autre rail Vss=-Vdd)
• R : charge en sortie de l'amplie, supposée purement résistive
• Vs_eff, Is_eff : tension et courant de sortie efficaces
• Iq_ABV : courant de repos de la polarisation classe AB en tension
• Iq_ABI : courant de repos de la polarisation classe AB en courant
• k : facteur de forme du signal de sortie redressé, k = <|Vs|>/Vseff ≤ 1
  • sortie créneau : k=1
  • sortie sinus : √8/π ~ 90,0%

Cette expression de Pdiss est en particulier vraie quand la puissance dissipée vaut le max absolu supporté par l'ampli, soit Pdiss_abs, qui va correspondre a une tension d'alimentation Vdd = Vdd_abs,AB :
Pdiss_abs.R/Vs_eff + Vs_eff = (k + 2 Iq_ABI.R/Vs_eff).Vdd_abs,AB
Vdd_abs,AB = (Vs_eff+ Pdiss_abs.R/Vs_eff) / (k + 2 R.Iq_ABI/Vs_eff)
Vdd_abs,AB = Vdd_abs,B / (1 + 2 R.Iq_ABI/Vs_eff /k)

Et voilà, on tient ici une expression de la partie haute du gabarit de tension d'alim pour les niveaux sonores significatifs, que l'on complètera avec la tension d'alim absolue maxi supportée par le circuit/l'ampli.

Mathématiquement, quand la tension de sortie augmente, le diviseur tendrait à disparaitre (tend vers 1), et donc on retomberait sur la courbe hyperbolique du classe B. Oookay, et en vrai? est-ce que ça se produit effectivement pour une valeur de tension de sortie réaliste? Et bien, vérifions ça.
Pour une charge R=8Ω, Iq_ABI=20mA, Vs_eff=10V : 2Z.Iq_ABI/Vs_eff/k_sin < 3,55%
Si on suppose Vdd = 28V, cela fait un écart < 1V.

Argnnnnnn... Certains diront que l'approximation est suffisamment valide, d'autres estimeront que c'est trop limite. Bon, on va tracer les deux "pour voir"...

Comparaison des gabarits de tension d'alim classe B vs. classe AB

Mmbof... D'un côté, pour une forme donnée de signal de sortie, il y a un petit demi-volt d'écart, pas totalement négligeable. Mais d'un autre, il y a environ 3V d'écart sur la contrainte selon que la sortie est créneau ou sinus.

On rentre dans un choix philosophique.

• Soit on retient le plus sécurisant = signal créneau, tout en relachant un poil la contrainte = approximation classe B.
• Soit on estime que le sinus est plus représentatif de la vraie vie et qu'il ne faut pas trop raboter la dynamique. Auquel cas, mieux vaut ne pas pousser le bouchon trop loin, Maurice! On retiendra alors les formules sur signal sinus en pour le classe AB polarisation mixte/en courant.

Je déconseille de viser au-dessus du gabarit sinus, à la fois pour éviter que l'ampli se transforme en chauffage électrique, et pour limiter le risque de flinguer les enceintes sans aucun signe précurseur.
*Soupir* ça signifie que je vais devoir présentement me taper les deux formulations du point bas de la courbe Vddabs dans cet article 😭

Pour l'approximation classe B, souvenez-vous, nous avions calculé tout ça à la fin du chapitre 1.2.
min(Vdd_abs,B) = 2/k.√(Pdiss_abs.R)
Vs_eff@min(Vdd_abs,B) = k.Vdd/2 = √(Pdiss_abs.R)

Pour le classe AB quand on ne passe pas sous le tapis le courant de polarisation en courant :
∂Vdd_abs,AB/∂Vs_eff  = 0
⇔ k.Vs_eff² + 4R.Iq_ABI.Vs_eff - k.Pdiss_abs.R = 0
⇔ Vseff@min(Vdd_abs,AB) = √(Pdiss_abs.R + (2/k.Iq_ABI.R)²) - 2/k.Iq_ABI.R
Pour la valeur formelle de min(Vdd_abs,AB), on se bornera à appliquer l'expression générale de Vdd_abs,AB à la valeur remarquable de Vseff qu'on vient de donner. 
Evidemment, il est beaauuuucoup plus simple de tracer les courbes et positionner approximativement le point bas!

Il reste un petit point dont on n'a pas parlé.
Rien dans les datasheet n'indique que les circuits intégrés visés soient rail à rail. On doit donc s'attendre à ce que la tension de sortie max n'arrive pas à atteindre Vdd ou Vss.
A défaut, on va supposer l'équivalent d'1 diode de protection, soit remonter la limite basse du gabarit de 0.6V.

Voili, voilou. "Yaka" tracer les courbes sur la base des corrélations du chapitre précédent. On reste sur le TDA7294 pour illustrer. En effet :
- Les élements pour le LM3886 sont relativement similaires.
- La datasheet TDA7293 donne des infos insuffisantes pour mener cet exercice.

Gabarit de tension d'alimentation Vdd (au choix en fonction de Vseff, Vsp, Iseff) d'après les contraintes d'un signal sinus ou créneau

Répartition de la marge du gabarit

A l'intérieur du gabarit, "Freeee dom'!" (c) George Michaël. 😅
Oups, non, pas tout à fait. Y'a des bidulons à faire rentrer dans le Tétris (c) Tetris.

• variabilité de la tension secteur jusqu'à ±10% 
  • Surtension secteur -> alim stabilisée ou régulée
  • Sous-tension -> probable perte de perfomance (puissance réduite en sortie, distorsion). Le système DOIT rester sain et stable.
  • Dans les 2 cas, garder un oeil sur les puisssances dissipées, courants max, tensions inverses, tension de service minimales...
• Chutes de tension non compensées. 
  Exemples : écart entre la consigne et la tension obtenue pour la stabilisation/régulation, liaison entre sortie d’alim et papatte du circuit intégré, et son pendant i.e. la liaison de masse entre la charge aux fesses du circuit intégré et le point de référence 0V pour tout l'ampli.
• Déviations périodiques et aléatoires (PARD)
  Exemple : "dérive de la stabilisation/régulation, ronfle" 100Hz pour une alim linéaire. Cette derniere varie d'emblée avec la valeur efficace de l'intensité appelée (=> notion d'impédance)
• Chute de la tension moyenne en fonction de l'intensité moyenne appelée sur le rail (=> notion d’impédance DC)
• Bruit couplé directement à l'intensité appelée (=> notion d'impédance AC de l'alim)

Beuuuuuuh...

Concernant les bruits PARD et couplés, du point de vue fonctionnel, c'est l'amplitude crête-crête gloable qui nous intéresse : tout doit rentrer dans le gabarit!
Du point de vue performance (bruit audible ou pas, signal/bruit), ce sont la(les) valeur(s) efficace(s) que l'on recherchera.
Evidemment, pour les limites d'utilisation des composants, on regardera ce que "voit" le composant en valeur crête, efficace ou moyenne selon le composant et le stress principal sur celui-ci.

Attention, l'air de rien, nous avons glissé depuis un bon moment de "alimentation symétrique" vers "la tension d'alim". 😈
Dans le cas d'un ampli classe B ou AB, est-ce que c'est un raccourci valide?

Classe B : répercussion de la tension de sortie sur l'alimentation et le mode commun

Dans l'illustration ci-dessus, on s'est mis dans le cas simple d'impédances constantes et purement résistives, et d'un signal de sortie Vs bien symétrique. On s'est juste borné à suppose que les tensions à vide Vdd0 et Vss0 ne sont pas tout à fait symétriques, idem pour les impédances de chaque rail.

Pour la tension de mode commun, on peut raisonnablement s'attendre à Vcm ~ -Vs déformé + offset. Ce dernier décalage au 0Vdc a trois origines : Vdd0+Vss0 qui n'est pas nul, l'écart entre les impédances de chacun des rails, et aussi le fait que Vs n'a pas de raison d'être un signal symétrique (effet accentué par Zs qui n'est pas une gentille résistance constante dans la vraie vie).
Quant à Vdd, Vss, et Vdiff, sauf à se borner à la vue d'avion, on voit bien qu'on ne peut pas tout mettre dans un même panier et plier le ban! Et, chose importante qui ne devrait pas être une surprise, on voit très clairement que la nature même de l'ampli classe B génère des composantes de haute fréquence. Je vous épargne le calcul qui montre que même en introduisant des impédances Zdiff et Zcm, ça ne simplifie pas plus que ça l'expression de Vdiff et Vcm sauf dans des cas très, trop simples.
Dernier point : alors que Vcm garde une fondamentale forte à la fréquence d'origine Fs de Vs, Vdiff verra en général sa raie dominante à 2Fs.

"Bon ben c'est foutu, je retourne me coucher!"
Atta, atta, calmos... C'est une juste une question de ne pas perdre de vue ses objectifs. On regardera  :

• Du point de vue fonctionnel : chaque rail "séparément", référencé à la masse locale commune. Car, oui, vu les courants en jeu, il va falloir prendre en compte les impédances parasites des liaisons électriques, et même les couper en 2 pour les faire porter par le "fil actif" et le "fil de masse". 
• Du point de vue performance :
  • le mode différenciel Vdiff=(Vdd-Vss)/2 = tension symétrique virtuelle de l'ampli
  • le mode commun Vcm=(Vdd+Vss)/2 = masse virtuelle de l'ampli

Notez que je n'irai pas jusqu'à mettre en place une compensation du point milieu de l'alim symétrique = forcer les alims pour rappeler Vcm à 0V. Trop coûteux en composants et surtout trop d'énergie perdue à mon goût vu les puissances en jeu. Je me bornerai à mettre en place une petite compensation statique de sa composante DC.

Impédances parasites des liaisons d'alim

Le cablage entre l'alim et les modules d'amplification sera réalisé en multibrin torsadé.

• conducteur multibrin : cablage plus facile, effet de peau négligeable devant le reste pour f<1-10MHz
• isolant PVC ou caoutchouc de constante diélectrique relative ε_r~4
• Pour la simulation, on prendra les formules usuelles pour 1 paire torsadée. Au moment de l'implémentation, on choisira entre triplette torsadée et 2 paires torsadées, selon que l'on double le cable de masse ou pas.
  • s : section utile du conducteur
  • d : diamètre sur âme du conducteur multibrin
  • D : écartement entre les centres des 2 conducteurs = diamètre externe
  • l : longueur du cable

Les cartes alim et modules d'amplification seront réalisés en double face standard. 

• plaque FR4 de constante diélectrique ε_r=4,3 et épaisseur 1,6mm
• couche cuivre "1 once" = d'épaisseur 35µm
• Intensité admissible via cette calculette ou celle-ci :
  • En première approche, chaque rail ne voit passer que la moitié de l'intensité efficace nécessaire. Néanmoins, il vaut mieux rester sur la totale, car le cablage de masse voit effectivement passer la totale, et au cas ou un rail saute.
    • A La dynamique du signal intensité peut excéderLes parties non linéaires peuvent voire passer un signal intensité de dynamique supérieure
    e cablage de masse, lui, voit passer 4.18Aeff!
  • ΔT ~ 20°C : élévation de température de la piste. On reste ici très raisonnable, car la température ambiante peut monter facilement à 40°C dans l'ampli en été, et que les pertes Joule des pistes ne seront pas leur seule cause d'échauffement.
  • w : largeur de piste
  • d : épaisseur du conducteur (35µm si on omet l'éventuel étamage)
  • D : écartement entre les conducteurs (épaisseur PCB 1,6mm)
• Pour la simulation, on prendra les formules usuelles de la ligne biplanaire (capa, inductance), qui ont le bon goût d'être simplissimes. L'implémentation visera du biplanaire si possible plus favorable, voire réaliser un plan de masse et les rails en ligne microruban (ou plan partiel assimilable à du microruban)

Notre bande de travail est sous 10MHz. Par conséquent, nous ne sommes pas dans le cadre des lignes de propagation, et on pourra modéliser un "cable" par un mini-réseau RLC tel que ci-dessous.

Modélisation de l'impédance parasite du cablage

Formules des impédances parasites linéïques

	Rl (par brin)	Ll	Cl
Paire torsadée	ρ/s	µ0.µr/π ln(D/d + √(D²/d²-1))	εrµr/c² . 1/L
Ligne biplanaire	via calculette conforme IPC2152	µ0.µr D/w	εrµr/c² . 1/L

ρ = 1,724µΩ.cm : résistivité du cuivre recuit
µ₀ = 4π.10^-7 H/m : perméabilité magnétique du vide
µ_r ~1 : perméabilité relative du cuivre
c = 299 792 458m/s : vitesse de la lumière
ε₀ = µ0/c² : permittivité électrique du vide

Pour l'intensité admissible, Nous pouvons maintenant calculer divers cas de figure :

• choix de la section des cables entre alim et modules d'amplification
• pistes "fine" sur module d'amplification
• piste "moyenne" pour module d'amplification ou canal d'alimentation
• piste "grosse" sur l'alimentation pour la partie redressement-lissage

	Rp	Lp/2	Cp/2
Paire torsadée s=1,5mm² x l=25cm H07VK, 15,5Aeff max en triplette d=1.55mm, D=3.5mm	2,9mΩ	73nH	10.3pF
Paire torsadée s=2,5mm² x l=25cm H07VK, 21Aeff max en triplette d=2.0mm, D=4.2mm	1,7mΩ	69nH	10.9pF
Biplanaire w=2mm x l=5cm 4,4Aeff max pour ΔT=20°C	12,5mΩ	25nH	1.2pF
Biplanaire w=10mm x l=5cm 11,1Aeff max pour ΔT=20°C	2,5mΩ	5nH	5.9pF
Biplanaire 30mmx5cm, 20,9Aeff max pour ΔT=20°C	0.85mΩ	1,68nH	17.8pF

Conclusions :

• pas de réel intérêt net à cabler en 2,5mm²
• pour f=10MHz et C/2=18pF --> 1/2πfC>800Ω => toutes les capas parasites pourront être négligées dans les simus des alimentations.
• Les tailles de pistes indiquées ici seront à considérer comme des minimum. Il faudra maximiser à chaque fois que c'est possible.